Прийменники пишуться окремо від тих слів, перед якими вони стоять.

Як правильно пишеться ні за що чи ні за що?

Правильне написання-окремо. Немає за що. Слід запам'ятати: немає за що – це стійке поєднання, яке пишеться в три слова.

Як правильно у неї чи її?

супплетивізм. Займенники 3-ї особи мають різні форми за наявності та відсутності прийменника: її – у неї, ними – з ними (після прийменника додається "н-"). Деякі займенники в орудному відмінку мають додаткові «подовжені» форми: мною – мною, тобою – тобою, їй – нею, нею – нею.