Як знайти похідну від складної функції?

Похідна складної функції дорівнює добутку похідної зовнішньої функції, помноженої на похідну від внутрішньої функції.

Як знаходити похідну функції?

щоб знайти похідну твори двох функцій, потрібно до твору похідної першої функції та другої функції додати добуток першої функції та похідної другої функції.

Чи можна взяти похідну складної функції?

Якщо f = u + iv – комплексна функція, визначена в околиці точки z ∈ C, з дійсною і уявною частинами u і v, то f має комплексну похідну в точці z тоді і тільки тоді, коли u та v диференційовані та задовольняють рівнянням Коші-Рімана (2.2.10) за z = x + iy. І тут f′ = fx = −ify.

Як розрізняти складні функції?

Теорема 1: Комплексна функція f(z)=u(x,y)+iv(x,y) f(z) = u(x, y) + iv(x, y) має комплексну похідну f′(z ) тоді і тільки тоді, коли його дійсна і уявна частини безперервно диференційовані і задовольняють рівнянням Коші-Рімана ux=vy,uy=−vx ux = vy , uy = − vx. І тут комплексна похідна f(z) дорівнює . ..

Похідна складна функція. Приклади рішень
Відповідно до правила диференціювання складної функції спочатку потрібно взяти похідну від ступеня: Тепер все просто, знаходимо по таблиці похідну арксинусу і трохи «зачісуємо…